交警当天没出警没开责任认定书

您有权向上级部门投诉。根据《道路交通事故处理程序规定》，交警应及时制作交通事故认定书。若交警迟迟未出具，您应先了解进展并询问理由，必要时可书面申请制作。若交警仍不作为，您可以依据《人民警察法》的相关规定，向公安机关检举、控告，以维护自身合法权益。
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从法律角度看，交警未当天出具责任认定书不一定构成违法。根据《道路交通事故处理程序规定》，交警应在一定期限内制作交通事故认定书，具体期限根据事故复杂程度等因素确定。因此，是否违法需视具体情况而定。若交警拖延时间且无正当理由，则可能构成不作为。
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若对责任认定书有异议，您可以在收到认定书之日起三日内向出具认定书的交警部门提出书面复核申请。复核期间，任何一方当事人就该事故向人民法院提起诉讼并经法院受理的，复核程序终止。同时，您也可以寻求法律帮助，通过诉讼等方式维护自身权益。